Echelle courte et échelle longue pour l'écriture des grands nombres

Les Etats-Unis et le monde anglo-saxon utilisent l'échelle courte.
En France, Allemagne, Espagne etc. on utilise l'échelle longue.

C'est la source de nombreuses difficultés de traduction et de compréhension, quand on parle de grands nombres, notamment pour l'économie.

En échelle courte, on change de nom en "on" tous les 1000, ("tous les trois zéros de plus", pour dire les choses simplement) :
one million : 1 000 000
one billion : 1 000 000 000
one trillion : 1 000 000 000 000

En échelle longue, on change de nom en "on" tous les 1 000 000 ("tous les six zéros de plus") :
un million : 1 000 000
un billion : 1 000 000 000 000 (= 1000 milliards = le trillion anglo-saxon)
un trillion : 1 000 000 000 000 000 000

mais on intercale un nom en "ard" entre chaque :
un milliard (entre le million et le billion) : 1 000 000 000
un billiard (entre le billion et le trillion) :  1 000 000 000 000 000

Mais pour compliquer encore :
- les expressions des grands nombres sont rarement utilisés en français au-delà du milliard.
- l'usage britannique ancien était en échelle longue. Donc, quand on lit dans un document anglais "one billion", faut-il comprendre : 1 billion échelle courte à la mode américaine = 1 milliard ; ou bien 1 billion échelle longue à la mode britannique ancienne = 1000 milliards ?
- l'internationalisation de l'information tend à faire se répandre l'échelle courte. Quand on lit "un billion" dans un texte en français, on a souvent du mal à savoir s'il s'agit du vrai billion échelle longue, ou bien si c'est un faux-ami repris tel quel d'un texte en américain, qui voudrait donc dire un milliard.

En pratique :
- en français, éviter tout usage des mots pour les grands nombres au-delà du milliard. Si on écrit "1 000 milliards", on est sûr d'être compris, si on écrit "un billion", c'est beaucoup moins sûr.
- dès qu'on lit "milliard", "billion" etc. dans un article, surtout traduit de l'anglais, méfiance : il y a presque une chance sur deux que le journaliste et/ou le traducteur se soit emmêlé les pinceaux entre échelle courte et échelle longue !

- pour être clair et universel, préférer les puissances de 10, c'est encore le plus simple.
Pour ceux qui auraient un peu oublié l'école : 10 puissance tant, c'est un 1 suivi de tant de zéro.
10 puissance 2 = 100 ; 10 puissance 3 = 1000 ; 10 puissance 6 = un million, etc.
La notation normale en français est avec la puissance mise en exposant :

Mais comme sur un forum on ne peut pas placer un nombre en exposant, on peut utiliser la notation anglo-saxonne qui s'est répandue avec l'usage de l'informatique : 10 puissance 5 se note 10^5

Enfin, il y a aussi les préfixes scientifiques (dits aussi préfixes métriques ou encore préfixes du système international d'unités) :
Kilo (abréviation k) = 10^3
Mega (abréviation M) = 10^6
Giga (abréviation G) = 10^9
Tera (abréviation T) = 10^12
Peta (abréviation P) = 10^15

Mais, si l'énergéticien utilise couramment le GJ (gigajoule) ou le TWh (Téra-watt-heure), dans le langage économique cette utilisation est plus rare. Encore que parler d'un budget de tant de k€ (kilo euros) n'est pas si rare...

PS : autre "blague" de traduction anglo-saxon/français : en France, on utilise traditionnellement la virgule comme séparateur décimal, et le point comme séparateur des milliers (même si ce second usage est décommandé et tend à disparaître). Exemple : "Le solde de mon compte en banque est de 100.326,85 €".
Aux Etats-Unis c'est exactement l'inverse : "My bank account balance is 100,326.85 €".
Du coup, quand on lit 1,326 million : Ca veut vraiment dire 1 virgule 3 million, ou bien c'est un put* d'américanisme qui veut dire 1326 millions ???
Et quand on lit 1,326 billion, on réunit les deux difficultés : l'ambiguïté sur la virgule qui est peut-être un séparateur de milliers, et le billion qui est peut-être un billion américain "échelle courte", donc un milliard ! Ouf, j'ai mal à la tête, il est temps d'aller se coucher !  

Ressources extérieures :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Échelles_longue_et_courte
https://fr.wikipedia.org/wiki/Préfixes_du_système_international_d%27unités

Avant de te coucher, je me permets de glisser un petit complément !

La mise en puissance via le symbole ^ n'étant pas à la portée de tous les utilisateurs de clavier, il existe une autre notation moins prise de tête : E. "Ex" signifie "fois 10 à la puissance x".

Ainsi, pour reprendre ton exemple, 10 puissance 5 se note E5 et représente le chiffre 100000.

Rammstein

Rammstein a écrit:
La mise en puissance via le symbole ^ n'étant pas à la portée de tous les utilisateurs de clavier, il existe une autre notation moins prise de tête : E. "Ex" signifie "fois 10 à la puissance x".

Ainsi, pour reprendre ton exemple, 10 puissance 5 se note E5 et représente le chiffre 100000.

Pour la notation avec l'accent circonflexe, sur un clavier français en tout cas, c'est simple : appuyer sur la touche ^ (il n'apparaît rien à l'écran) puis taper le chiffre qui va derrière. L'accent circonflexe apparaît dès qu'on a tapé la touche suivante.

Pour la notation E5, je ne l'ai jamais vue dans un bouquin ni dans un article en français ni en anglais par exemple. Si elle est utilisée, ce n'est en tout pas courant chez nous ni dans le monde anglo-saxon, me semble-t-il. Peut-être en Allemagne ? Le seul endroit où je l'ai vue, c'est sur certaines calculatrices. Par ailleurs, elle peut être confondue avec "e exposant 5" qui veut dire "exponentielle de 5".

Bref, cette notation ne me semble pas la plus adaptée pour être sûr d'être lu correctement quel que soit le bagage culturel du lecteur.

C'est pourtant la notation - dite "scientifique" - retenue universellement pour les ordinateurs, les calculatrices, les programmes informatiques (cf. Excel)... afin justement d'éviter tout risque d'erreur d'interprétation ! Le E majuscule marque en effet une rupture de caractère dans une suite de chiffres, qui marque automatiquement la présence d'une puissance (positive ou négative). Le E majuscule ne correspond en outre à aucune unité du système international. Vu l’omniprésence de l'outil informatique dans notre quotidien, c'est sans aucun doute la notation majoritairement utilisée pour coder des données.

http://cedric.beltrami.free.fr/ecriturescient.html

La notation communément appelée "ingénieur" fait quant à elle intervenir des multiples de 3 après le E (E+9, E-3, E-6...) pour marquer les multiples de 1000 ou 0,001. 100E+3 = 100.000 1E-3 = 0,001.

Quant à la notation "exponentielle", c'est soit un e minuscule soit la notation exp(). Si le e minuscule est utilisé, ce sur quoi s'applique la fonction exponentielle est noté alors, en tout rigueur mathématique, en tout petit et surélevé. Si l'on doit tout écrire sur une seule et même ligne, il faut passer par la notation exp(). Attention : le e minuscule tout seul a aussi une signification et représente la constante de Neper ou encore nombre d'Euler, à la base du calcul logarithmique !

Sur ce, une bonne soupe à la tomate, un viagra et au lit !

Rammstein

J'ajoute une couche ?  

Il y a beaucoup de publications médicales qui prennent un malin plaisir à utiliser des notations ambiguës.

Sur Pubmed, il n'est pas rare de lire les exponentielles de 10 avec des parenthèses ou des - .

Exemple :
Cell proliferation kinetics

cells in culture in exponential 10(5) to 4 x 10(5) cells/ml

qui confuse pas mal sur la distributivité.

et

A high throughput platform for systematic evolution of ligands

human alpha-thrombin or human platelet derived growth factor, with equilibrium dissociation constants below 3 x 10-10 M.

Barnabé a écrit:
La notation normale en français est avec la puissance mise en exposant :

Disons que c'est la notation scientifique internationale, que les anglosaxons ont parfois du mal à intégrer, comme le système métrique.

Mais comme sur un forum on ne peut pas placer un nombre en exposant, on peut utiliser la notation anglo-saxonne [...]

C'est aussi dû aux agrégateurs de publications. Comme ils fonctionnent pour la plupart en mode texte, les exposants et indices sautent et déforment les valeurs des variables (10³ -> 103 ?).

tarsonis a écrit:

Barnabé a écrit:
La notation normale en français est avec la puissance mise en exposant :

Disons que c'est la notation scientifique internationale, que les anglosaxons ont parfois du mal à intégrer, comme le système métrique.

Merci pour la précision.

Donc (et ça répond aussi à Rammstein) :
- la notation scientifique consiste à écrire un nombre sous forme d'un premier nombre compris entre un et 10, multiplié par 10 puissance qq chose. Exemple :


- la "notation E" promue par Rammstein est une version commode de la notation scientifique, où l'on remplace le "10 puissance" par E. Le nombre dans l'image ci-dessus s'écrit donc : 3,05E6. C'est commode, mais ce n'est pas la notation scientifique normalisée. C'est une forme de notation scientifique "dissidente" adoptée par les calculatrices et une partie des logiciels.

C'est aussi dû aux agrégateurs de publications. Comme ils fonctionnent pour la plupart en mode texte, les exposants et indices sautent et déforment les valeurs des variables (10³ -> 103 ?)

C'est juste, c'est un des pièges de la notation en exposant. D'où le fait d'utiliser un caractère spécifique (accent circonflexe, parenthèses ou la lettre E) qui, lui, va résister aux copier-coller, passage en mode texte etc. C'est pas la notation normalisée mais au moins c'est "robuste".

A propos, tu viens juste de faire la preuve qu'on peut mettre en exposant sur un forum ! Les balises "sup" ! T'es trop fort. Je suis content, je viens d'^{apprendre quelque chose}.  

PPS : un autre cas de confusion américano-français, c'est la notation américaine d'un nombre à virgule inférieur à un. Quand le premier chiffre est zéro, souvent ils ne l'écrivent pas :
0,4 (notation française) = .4 (notation américaine). Lors d'une traduction, copier-coller, lecture trop rapide etc. d'un .4 américain, on risque de comprendre 4.

J'ai déjà vu un cas où, pour un dosage d'additif, la dose préconisée sur les forums français était 10 fois trop forte car il y avait eu dans la chaîne de transmission de l'information un moment où quelqu'un avait zappé le point devant le chiffre.

Pour certains logiciels et langages de programmation, il y a une autre différence entre ^ et e: l'accent circonflexe est un opérateur et va correspondre à une opération effectuée plus tard, lors de l'exécution du programme, alors que E/e est une notation pour les constantes, la conversion étant faite immédiatement, directement dans la conversion entre la version "textuelle" du nombre et sa représentation informatique interne. (Certains langages compliquent encore les choses: par exemple, en Fortran, on peut remplacer "E" par "D" pour indiquer un stockage en double précision...)

Sinon, la notation avec les parenthèses qu'évoque Tarsonis (je n'ai pas le souvenir de l'avoir croisée, ne serait-elle pas plutôt un bug du logiciel d'OCR utilisé par PubMed qu'une vraie notation?) est d'autant plus trompeuse qu'il y a une notation similaire pour indiquer l'incertitude. Par exemple 4,5678 (22) pour dire 4,5678 plus ou moins 0,0022.

Barnabé a écrit:D'où le fait d'utiliser un caractère spécifique (accent circonflexe, parenthèses ou la lettre E) qui, lui, va résister aux copier-coller, passage en mode texte, traductions automatisées etc. C'est pas la notation normalisée mais au moins c'est "robuste".

Même pas tant que ça: trop de logiciels reconnaissent la notation, ou croient la reconnaître, et l’interprètent, et la ressortent de manière "transformée". Quand on fait du traitement automatisé de données, il y a intérêt à faire gaffe à ce genre de choses en tout cas.

Euh, et sans oublier que le point est aussi un facteur multiplicateur, exemple :

5,2 . 10^4 = 52000 = 52 k = 5,2 ma

ma ?

Oui, myria, 10000 quoi, enfin, 10 k :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Myria

Y'a aussi le décimilli (10^-4 = 0.0001) pour ceux qui aiment...

https://fr.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%A9fixe_d%27unit%C3%A9_non-SI

Et je viens de voir que myria est dans un des deux liens fournis par BnB, noter aussi le Gibioctet (non, rien à voir avec les shadocks) qui n'ont pas la valeur d'un Gigaoctet, l'un valant 1024*3 et l'autre 1000*3 :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%A9fixe_binaire#Tableaux_des_pr.C3.A9fixes_binaires_et_d.C3.A9cimaux